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U3DVR向量点乘与叉乘概念及几何模型公式应用

SYFStrive 2023-04-25 原文

@作者 : SYFStrive

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👉 Unity工具脚本（🔥）

目录

⭐️ 游戏开发中数学的【向量的点乘】和【向量的叉乘】运算
⭐️【点乘】静态方法：Vector3.Dot(Va, Vb)；返回一个数值。数值等于0 👉向量垂直
⭐️【叉乘】静态方法：Vector3.Cross(Va, Vb)；返回一个新的向量 👉 垂直与Va,Vb
😶‍🌫️点乘案例 👉 飞行模拟器…..。
😶‍🌫️叉乘案例 👉 合金弹头…..。
🎏向量的点乘运算与叉乘运算在Unity中的实际用途和静态方法👇

向量长度

如下原点到（12，5）及为所需的距离

计算方法如 👇

  1. 两点之间的距离
    公式：（勾股定理）👉 1212+55 (数值参考图所得)

  2. 使用内置变量
    magnitude 返回该向量的长度。（只读）
    sqrMagnitude 返回该向量的平方长度。（只读）

  3. 代码实现如 👇

应用：原点到a对象的位置

	 public GameObject a;
	 private void Start()
	 {
	     Debug.Log(Vector3.Magnitude(a.transform.position));
	 }

2D VS 3D

3D比2D多了一个Z轴（深度轴）👉 遵循左手定理~~~如 👇

3D空间图示如 👇

计算距离大小类型2D

点乘

🎏 在Unity3D里面。 两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值，也就是-1 到1之间，0表示垂直，-1表示相反，1表示相同方向。

应用场景如 👇

  1. 如果点乘的结果大于0，是正数 👉 （适当给点减速）

  1. 如果点乘的结果等于0，等于0 👉 （适当给点拉力）

  1. 如果点乘的结果小于0，是负数 👉（坠机）

计算方法如 👇

  1. 点乘数学计算公式

    🎏A点坐标 、B点坐标

    🎏公式：ab=|a||b|cos∠

    🎏判断垂直公式：（Ax * Bx)+（Ay * By)+（Az * Bz)=0 👉（垂直）

  2. Unity提供了一个静态的方法如 👇


    向量的点乘 Dot 两个向量的点积。

  3. 代码实现如 👇

应用：检测俩个方向向量是否垂直


    public GameObject a;
    public GameObject b;
    private void Update()
    {
        Vector3 dir = (a.transform.position - transform.position).normalized;
        Vector3 dir1 = (b.transform.position - transform.position).normalized;
        Debug.Log(Vector3.Dot(dir, dir1));  
    }
}

叉乘

🎏 两个向量的叉乘又叫向量积、外积、叉积所得到的是两个向量所组成的面的法向量，分两个方向。

例如：向量A 👉 向量B 进行叉乘运算 👉 不同于点乘会输出一个值 、而是输入一个垂直于A、B向量的向量（高中证明的法向量）

计算方法如 👇

  1. 点乘数学计算公式

已知：A点坐标 、B点坐标

数学内部的运算公式如 👇

  1. Unity提供了一个静态的方法如 👇

  1. 代码实现如 👇

应用：如知道开炮的方向以及我们要向哪边旋转 👉 游戏中我们应该在哪一个轴上施加扭力【Torque】测试如 👇


    public GameObject a;
    public GameObject b;
    private void Update()
    {
        Vector3 dir = (a.transform.position - transform.position).normalized;
        Vector3 dir1 = (b.transform.position - transform.position).normalized;
        Debug.Log(Vector3.Cross(dir, dir1));
    }
}


本文到这里就结束了,大佬们的支持是我持续更新的最大动力，希望这篇文章能帮到大家💪

 

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下篇文章再见ヾ(￣▽￣)ByeBye

念及U3DVRspanpunctuationclass3dunity游戏引擎

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