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层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
层次分析法将一个复杂的目标决策问题(比如去哪旅游)作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，通过定性指标进行相关计算，以作为多方案优化决策依据的系统方法。
简单来说就是 将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
例题：
解决评价类问题，需要想到以下三个问题：
1.我们评价的目标是什么？
2. 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
3. 评价的准则或者说指标是什么？（根据什么东西来评价好坏）
以例题回答：
—般而言，前两个问题的答案是显而易见的，根据题目就能得出。
第三个问题的答案(即选取评价指标建立评价体系)：
1.需要我们根据题目中的背景材料、常识以及网上搜集到的参考资料进行结合，从中筛选出最合适的指标。
2.如果找不到相关文献，就自己有依据地确定。
然后分析系统中各因素之间的关系，建立系统的评价体系：
确定了准则层的n个因素(指标)，C={c1,c2,c3,...,cn}，比如景色、花费、环境、饮食、交通
要比较它们对目标的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。
综合各因素比较存在难度，所以先进行两两指标之间的比较。
用表示
因素相对于
因素的比较结果，则
A就是一个判断矩阵
如何填写判断矩阵里的数值，用下面的1-9标度方法：
举个例子：
填写判断矩阵，也就是把下表填写完整
填好这张表实际上就得到了判断矩阵，一般也叫正互反矩阵。
对每一个准则都填写判断矩阵：
每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角）
对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权重系数。
计算权重系数的方法：
①和积法(也叫算术平均法)
②几何平均法
③特征值法
1) 将判断矩阵的每一列元素做归一化处理：
j指的是列
比如：
2) 将归一化的判断矩阵按行相加：
比如：
3) 对向量归一化
比如：
所得的w=(1.1176,0.5175,0.0611,0.3038）即为所求得的特征向量，亦即判断矩阵的层次单排序结果(即权重系数)
得到判断矩阵后要进行一致性检验，为什么要进行一致性检验？
因为判断矩阵中的数值可能出现矛盾的地方，如下
所以要进行一致性检验。
一致矩阵
若矩阵中每个元素aij >0且满足
，则我们称该矩阵为正互反矩阵。
在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵。
若正互反矩阵满足，则我们称其为一致矩阵。
一致性检验的步骤：
第一步：计算一致性指标CI
第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI
平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到的。龚木森、许树柏1986年得出的1—15阶判断矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标如下:
RI只需要会查这个表就行
第三步：计算一致性比例CR
如果CR<0.1，则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修正。
一致性检验通过后，层次单排序中计算出的权重才能使用。
CR>0.1 如何修正？
往一致矩阵上调整，使一致矩阵各行成倍数关系。
类似的，我们可以得到北戴河得分为0.245,桂林得分为0.455.
因此最佳的旅游景点是桂林。
参考资料：
1.清风数学建模视频
2.
数学建模：层次分析法实例以及代码_拾牙慧者的博客-CSDN博客_层次分析法代码案例
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