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c# - 3D 点线上的 3D 垂直点

coder 2024-05-30 原文

这个问题之前已经被问到关于 2D 的问题。这个问题将其扩展到 3D。如何从 3D 空间中的一个点找到直线上的垂直相交点？如果我的线由点 (x1,y1,z1) & (x2,y2,z2) 定义并且我有一个点 (x3,y3,z3 ) 在空间中。

如何在 (x3,y3,z3) 的直线上找到点 (x4,y4,z4) 的垂直交点？

最佳答案

对于初学者来说，您非常需要Vector3 类的一些实现，无论您是自己编写、在 Internet 上的某个地方找到一个独立的实现，还是使用包含类似 XNA 的库或 Sharp3D.Math .

通常，3d 空间中的线不由两点表示，而是由参数方程表示，并由向量而不是标量来表示。您的参数方程式将采用以下形式:

x = x1 + t(x2-x1), y = y1 + t(y2-y1), z = z1 + t(z2-z1)

向量u 由t 的系数定义。 .

向量 PQ 由您选择的点 Q 减去直线上的点 P 定义。线上的任何点都可以选择，因此最简单的方法是只使用 t = 0 线，它简化为 x1、y1 和 z1。

3维空间中点到线的最短距离定义如下:

D = ||PQ x u|| / ||u||

其中x是叉积运算符，|| ... || 获取包含向量的大小。根据您选择的库，您的代码可能会有所不同，但应该非常相似:

Vector3 u = new Vector3(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1);
Vector3 pq = new Vector3(x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1);

float distance = Vector3.Cross(pq, u).Length / u.Length;

编辑:我刚刚意识到您想要实际的交点，而不是距离。找到实际点的公式有点不同。您需要使用内积空间来获得垂直于 PQ 的 u 分量。为此，您需要在 PQ 的方向上找到 u 的分量:

((PQ · u)/||u||^2) * u

这为我们提供了 w1 组件，但我们需要 w2，它是 Q 和直线之间的组件:

PQ = w1 + w2

w2 = PQ - w1

从那里，我们取 w2 并将其添加到点 Q 以获得最近的 Q 线上的点。在代码中这将是:

Vector3 p1 = new Vector3(x1, y1, z1);
Vector3 p2 = new Vector3(x2, y2, z2);
Vector3 q = new Vector3(x3, y3, z3);

Vector3 u = p2 - p1;
Vector3 pq = q - p1;
Vector3 w2 = pq - Vector3.Multiply(u, Vector3.Dot(pq, u) / u.LengthSquared);

Vector3 point = q - w2;

其中point.X为x4，point.Y为y4，point。 Z 是 z4。

关于c# - 3D 点线上的 3D 垂直点，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/9368436/

c#3DstrongcodeVector3mathgeometry

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