多智能体强化学习—QMIX

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1803.11485.pdf

1 介绍

  首先介绍一下VDN（value decomposition networks）顾名思义，VDN是一种价值分解的网络，采用对每个智能体的值函数进行整合，得到一个联合动作值函数。
为了简单阐述考虑两个智能体：（o-observations，a-actions，Q-action-value function）

  当智能体观察他自己的目标时，但不一定是队友的目标，那么有：

  当($o^i,a^i$)不足以完全建模${\bar{Q}}_i^{\pi }(\mathbf{s},\mathbf{a})$,利用LSTM网络的历史观测获取额外信息（t时刻看到目标A，t+5时刻目标A被挡住了，利用t+5时刻的观测数据无法获得目标A的有效信息，只有利用历史观测数据从新定位目标A）
$$Q^{\pi }(\mathbf{s},\mathbf{a})=:{\bar{Q}}_1^{\pi }(\mathbf{s},\mathbf{a})+{\bar{Q}}_2^{\pi }(\mathbf{s},\mathbf{a})\approx {\tilde{Q}}_1^{\pi }\left(h^1,a^1\right)+{\tilde{Q}}_2^{\pi }\left(h^2,a^2\right)$$
  值分解网络旨在学习一个联合动作值函数 $Q_{tot}(\tau ,u)$ ，其中 $\tau \in T\equiv {\tau }^n$ 是一个联合动作-观测的历史轨迹，$u$是一个联合动作。它是由每个智能体 $i$独立计算其值函数 $Q_i\left({\tau }^i,u^i;{\theta }^i\right)$，之后累加求和得到的。其关系如下所示：
$$Q_{tot}=\sum _{i=1}^n{Q}_i\left({\tau }_i,a_i;{\theta }_i\right)$$
具体请看原论文：https://arxiv.org/pdf/1706.05296.pdf

  QMIX，和VDN类似，也是一种基于价值的方法，可以以集中的端到端方式训练分散策略。QMIX采用了一个网络，将联合动作值估计为每个智能体值的复杂非线性组合（VDN是线性加和），且仅基于局部观测。并且在结构上施加约束，使联合动作值函数与每个智能体动作值函数之间是单调的，保证集中策略和分散策略之间的一致性。
IGM（Individual-Global-Max）：

$$\underset{\mathbf{u}}{\mathrm{argmax}}{Q}_{tot}(\tau ,\mathbf{u})=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{argmax}}_{u^1}& Q_1\left({\tau }^1,u^1\right)\\ ⋮& \\ {\mathrm{argmax}}_{u^n}& Q_n\left({\tau }^n,u^n\right)\end{array}\right)$$

  其中，$Q_{tot}$表示联合Q函数；$Q_i$表示智能体 i的动作值函数。
IGM表示$argmax(Q_{tot})$ 与$argmax(Q_i)$得到相同结果，这表示在无约束条件的情况下，个体最优就代表整体最优。为了保证这一条件，QMIX以单调条件进行限制:

2 QMIX 算法框架

框架主要分三两部分：

• （a）混合网络结构（红色是超网络，为蓝色的混合网络层产生权重和偏差）
• （b）整体的QMIX架构
• （c）智能体网络结构

下面进行具体分析：

2.1 Agent network

输入：$t$时刻智能体$a$的观测值$o_t^a$、$t-1$时刻智能体$a$的动作$u_{t-1}^a$
输出：$t$时刻智能体$a$的值函数$Q_a\left({\tau }^a,u_t^a\right)$

  Agent network由DRQN网络实现，根据不同的任务需求，不同智能体的网络可以进行单独训练，也可进行参数共享，DRQN是将DQN中的全连接层替换为GRU网络，其循环层由一个具有64维隐藏状态的GRU组成，循环网络在观测质量变化的情况下，具有更强的适应性。如图所示，其网络一共包含 3 层，输入层（MLP多层神经网络)→ 中间层（GRU门控循环神经网络）→ 输出层（MLP多层神经网络）
  实现代码如下：
智能体网络参数配置：

# --- Agent parameters ---
agent: "rnn" # Default rnn agent
rnn_hidden_dim: 64 # Size of hidden state for default rnn agent
obs_agent_id: True # Include the agent's one_hot id in the observation
obs_last_action: True # Include the agent's last action (one_hot) in the observation

RNN网络：

class RNNAgent(nn.Module):
    def __init__(self, input_shape, args):
        super(RNNAgent, self).__init__()
        self.args = args
        #根据参数配置，智能体网络的输入
        #input_shape = obs_shape + n_actions + one_hot_code（one_hot_code_o+one_hot_code_u）
        self.fc1 = nn.Linear(input_shape, args.rnn_hidden_dim)  # 线性层
        self.rnn = nn.GRUCell(args.rnn_hidden_dim, args.rnn_hidden_dim)  # GRU层，需要输入隐藏状态
        self.fc2 = nn.Linear(args.rnn_hidden_dim, args.n_actions)  # 线性层

    def init_hidden(self):
        # make hidden states on same device as model
        return self.fc1.weight.new(1, self.args.rnn_hidden_dim).zero_()

    def forward(self, inputs, hidden_state):
        x = F.relu(self.fc1(inputs))  # 输入经过线性层后relu激活，输出x
        h_in = hidden_state.reshape(-1, self.args.rnn_hidden_dim)  # 对隐藏状态进行变形，列数为隐藏层维度大小
        h = self.rnn(x, h_in)  # 循环神经网络，输入x，与隐藏状态(上一时刻信息)
        q = self.fc2(h)  # 输出Q值
        return q, h

2.2 Mixing network

输入：$t$时刻智能体$a$的值函数$Q_a\left({\tau }^a,u_t^a\right)$、$t$时刻全局状态$s$
输出：$t$时刻联合动作价值函数$Q_{tot}\left(\tau ,u\right)$

  Mixing network是一个前馈神经网络，它以智能体网络的输出作为输入，单调地混合，产生$Q_{tot}$的值，如图所示。为了保证的单调性约束，混合网络的权值$weights$被限制为非负值（偏差bias可以为负数）。这使得混合网络可以逼近任何单调函数。
  混合网络的权值是由单独的超网络产生的。每个超网络以全局状态$s$作为输入，生成一层混合网络的权值。每个超网络由一个单一的线性层组成，然后是一个绝对值激活函数，确保混合网络的权值是非负的。偏差也以同样的方式产生，但偏差的生成网络没有绝对值激活函数。最终的偏差是由一个具有ReLU非线性的2层超网络产生。
  实现代码如下：

mixer: "qmix"
mixing_embed_dim: 32
hypernet_layers: 2
hypernet_embed: 64

class QMixer(nn.Module):
    def __init__(self, args):
        super(QMixer, self).__init__()

        self.args = args
        self.n_agents = args.n_agents  # 智能体个数
        self.state_dim = int(np.prod(args.state_shape))  # 状态维度

        self.embed_dim = args.mixing_embed_dim  # 网络内部嵌入维度

        if getattr(args, "hypernet_layers", 1) == 1:  # 超网络的层数是否为1
            # 不包含隐层，只有一个线性层
            self.hyper_w_1 = nn.Linear(self.state_dim, self.embed_dim * self.n_agents)
            self.hyper_w_final = nn.Linear(self.state_dim, self.embed_dim)
        elif getattr(args, "hypernet_layers", 1) == 2:  # 超网络的层数是否为2
            hypernet_embed = self.args.hypernet_embed  # 超网络的嵌入层数
            # 因为生成的hyper_w1需要是一个矩阵，而pytorch神经网络只能输出一个向量，
            # 所以就先输出长度为需要的 矩阵行*矩阵列 的向量，然后再转化成矩阵

            # hyper_w1 网络用于输出推理网络中的第一层神经元所需的 weights
            self.hyper_w_1 = nn.Sequential(nn.Linear(self.state_dim, hypernet_embed),
                                           nn.ReLU(),
                                           nn.Linear(hypernet_embed, self.embed_dim * self.n_agents))
            # hyper_w_final 生成推理网络需要的从隐层到输出 Q 值的所有 weights，共 embed_dim 个
            self.hyper_w_final = nn.Sequential(nn.Linear(self.state_dim, hypernet_embed),
                                               nn.ReLU(),
                                               nn.Linear(hypernet_embed, self.embed_dim))

        elif getattr(args, "hypernet_layers", 1) > 2:  # 超网络层数进行判断
            raise Exception("Sorry >2 hypernet layers is not implemented!")
        else:
            raise Exception("Error setting number of hypernet layers.")

        #  hyper_b1 生成第一层网络对应维度的偏差 bias
        self.hyper_b_1 = nn.Linear(self.state_dim, self.embed_dim)

        #  V 生成对应从隐层到输出 Q 值层的 bias
        self.V = nn.Sequential(nn.Linear(self.state_dim, self.embed_dim),
                               nn.ReLU(),
                               nn.Linear(self.embed_dim, 1))

    def forward(self, agent_qs, states):
        # 输入状态单个智能体的q值，全局状态s
        # states的shape为(episode_num, max_episode_len， state_shape)
        bs = agent_qs.size(0)  # 传入的agent_qs是三维的，shape为(episode_num, max_episode_len， n_agents)
        states = states.reshape(-1, self.state_dim)  # (episode_num * max_episode_len, state_shape)
        agent_qs = agent_qs.view(-1, 1, self.n_agents)  # (episode_num * max_episode_len, 1, n_agents)
        # First layer
        w1 = th.abs(self.hyper_w_1(states))  # 获得参数w1，加绝对值，保证单调
        b1 = self.hyper_b_1(states)  # 获得偏差b1
        w1 = w1.view(-1, self.n_agents, self.embed_dim)  # 变换(episode_num, n_agents, embed_dim)
        b1 = b1.view(-1, 1, self.embed_dim)  # 变换(episode_num, 1, embed_dim)
        hidden = F.elu(th.bmm(agent_qs, w1) + b1)  # th.bmm矩阵乘法,输出到隐藏
        # Second layer
        w_final = th.abs(self.hyper_w_final(states))  # 获得参数w2，加绝对值，保证单调
        w_final = w_final.view(-1, self.embed_dim, 1)  # 变换(episode_num, embed_dim, 1)
        # State-dependent bias
        v = self.V(states).view(-1, 1, 1)  # 获得偏差b2(episode_num, 1, 1)
        # Compute final output
        y = th.bmm(hidden, w_final) + v  # th.bmm矩阵乘法,得到最终数值
        # Reshape and return
        q_tot = y.view(bs, -1, 1)  # 变换(episode_num,1,1)
        return q_tot  # 得到Q_tot

2.3 算法更新流程

损失函数：$\mathcal{L}(\theta )={\sum }_{i=1}^b\left[{\left(y_i^{tot}-Q_{tot}(\tau ,\mathbf{u},s;\theta )\right)}^2\right]$
其中$b$表示从经验池中采样的样本数量，$y^{tot}=r+\gamma {\max }_{{\mathbf{u}}^{\prime }}{Q}_{tot}\left({\tau }^{\prime },{\mathbf{u}}^{\prime },s^{\prime };{\theta }^{-}\right)$，${\theta }^{-}$是目标网络的参数，
所以时序差分的误差可表示为：
$$\begin{array}{r}TDerror=(r+\gamma Q_{tot}(\text{ target }))-Q_{tot}(\text{ evalutate })\end{array}$$
$Q_{tot}(\text{ target })$：状态$s^{{}^{\prime }}$的情况下，所有行为中，获取的最大价值$Q_{tot}$。根据IGM条件，输入为此状态下每个智能体的最大动作价值。
$Q_{tot}(\text{ evalutate })$： 状态$s$的情况下，根据当前网络策略所能获得$Q_{tot}$。
  实现代码如下：
参数配置：

# use epsilon greedy action selector
action_selector: "epsilon_greedy"
epsilon_start: 1.0
epsilon_finish: 0.05
epsilon_anneal_time: 50000

runner: "episode"

buffer_size: 5000

# update the target network every {} episodes
target_update_interval: 200

动作选择：（ε-greedy）

class EpsilonGreedyActionSelector():

    def __init__(self, args):
        self.args = args

        self.schedule = DecayThenFlatSchedule(args.epsilon_start, args.epsilon_finish, args.epsilon_anneal_time,
                                              decay="linear")
        self.epsilon = self.schedule.eval(0)

    def select_action(self, agent_inputs, avail_actions, t_env, test_mode=False):
        # Assuming agent_inputs is a batch of Q-Values for each agent bav
        self.epsilon = self.schedule.eval(t_env)  # 获取epsilon

        if test_mode:
            # Greedy action selection only
            self.epsilon = 0.0

        # mask actions that are excluded from selection
        masked_q_values = agent_inputs.clone()  # q值 q_value
        masked_q_values[avail_actions == 0.0] = -float("inf")  # should never be selected! 不能选择的动作赋值为 负无穷

        random_numbers = th.rand_like(agent_inputs[:, :, 0])  # 生成相同维度的随机矩阵
        pick_random = (random_numbers < self.epsilon).long()  # 如果小于epsilon
        random_actions = Categorical(avail_actions.float()).sample().long()  # 把可选的动作进行类别分布
        # pick_random==1 说明 random_numbers < self.epsilon 进行随机探索
        # pick_random==0 说明 random_numbers > self.epsilon 选择动作价值最大的函数

        picked_actions = pick_random * random_actions + (1 - pick_random) * masked_q_values.max(dim=2)[1]  # 进行动作选择
        return picked_actions  # 选择的动作

计算单个智能体估计的Q值

# Calculate estimated Q-Values 得到每个agent对应的Q值
mac_out = []
self.mac.init_hidden(batch.batch_size)
for t in range(batch.max_seq_length):
    agent_outs = self.mac.forward(batch, t=t) #计算智能体的Q值，获得Q表
    mac_out.append(agent_outs) #添加到列表中
mac_out = th.stack(mac_out, dim=1)  # Concat over time 沿着维度1，连接张量 ([mac_out, 1])

# Pick the Q-Values for the actions taken by each agent
# 取每个agent动作对应的Q值，并且把最后不需要的一维去掉，因为最后一维只有一个值了
chosen_action_qvals = th.gather(mac_out[:, :-1], dim=3, index=actions).squeeze(3)  # Remove the last dim

x_mac_out = mac_out.clone().detach() #提取数据不带梯度
x_mac_out[avail_actions == 0] = -9999999 #不能执行的动作赋值为负无穷
max_action_qvals, max_action_index = x_mac_out[:, :-1].max(dim=3) #最大的动作值及其索引

max_action_index = max_action_index.detach().unsqueeze(3) #去掉梯度
is_max_action = (max_action_index == actions).int().float() #是最大动作

计算单个智能体目标Q值

# Calculate the Q-Values necessary for the target 计算目标Q值
target_mac_out = []
self.target_mac.init_hidden(batch.batch_size) #初始化隐层 RNNAgent
for t in range(batch.max_seq_length):
    target_agent_outs = self.target_mac.forward(batch, t=t) #计算Q值，获得Q表
    target_mac_out.append(target_agent_outs)#添加到列表中

# We don't need the first timesteps Q-Value estimate for calculating targets
target_mac_out = th.stack(target_mac_out[1:], dim=1)  # Concat across time

# Max over target Q-Values 找到最大的动作价值
if self.args.double_q: #是否使用double q
    # Get actions that maximise live Q (for double q-learning)
    mac_out_detach = mac_out.clone().detach() #去掉梯度
    mac_out_detach[avail_actions == 0] = -9999999 #不能执行的动作赋值为负无穷
    cur_max_actions = mac_out_detach[:, 1:].max(dim=3, keepdim=True)[1] #找到最大价值的动作
    # 利用最优动作求取最大动作价值，并且把最后不需要的一维去掉
    target_max_qvals = th.gather(target_mac_out, 3, cur_max_actions).squeeze(3)
else:
    target_max_qvals = target_mac_out.max(dim=3)[0] #找到最大价值函数

根据损失函数，进行反向传播

# Mix 混合网络，求total值
# qmix更新过程，evaluate网络输入的是每个agent选出来的行为的q值，target网络输入的是每个agent最大的q值，和DQN更新方式一样
if self.mixer is not None:
    chosen_action_qvals = self.mixer(chosen_action_qvals, batch["state"][:, :-1])  # 计算Q _{ tot }(evalutate)
    target_max_qvals = self.target_mixer(target_max_qvals, batch["state"][:, 1:])  # 计算Q _{ tot }(target )

# Calculate 1-step Q-Learning targets 以Q-Learning的方法计算目标值r+gamma*Q _{ tot }({ target }
targets = rewards + self.args.gamma * (1 - terminated) * target_max_qvals

# Td-error
td_error = (chosen_action_qvals - targets.detach())

mask = mask.expand_as(td_error)  # 将mask扩展为td_error相同的size

# 0-out the targets that came from padded data
masked_td_error = td_error * mask  # 抹掉填充的经验的td_error

# Normal L2 loss, take mean over actual data
# L2的损失函数，不能直接用mean，因为还有许多经验是没用的，所以要求和再比真实的经验数，才是真正的均值
loss = (masked_td_error ** 2).sum() / mask.sum()

# Optimise
# 优化
self.optimiser.zero_grad()  # 梯度清零
loss.backward()  # 反向传播
grad_norm = th.nn.utils.clip_grad_norm_(self.params, self.args.grad_norm_clip)  # 梯度剪裁
self.optimiser.step()  # 执行
# 在指定周期更新 target network 的参数
if (episode_num - self.last_target_update_episode) / self.args.target_update_interval >= 1.0:
    self._update_targets()
    self.last_target_update_episode = episode_num

3 实验效果：

IQL、VDN和QMIX在StarCraft II六种不同的战斗地图上的获胜率。基于启发式的算法的性能用虚线表示。

参考：

博客：【QMIX】一种基于Value-Based多智能体算法
   多智能体强化学习入门（五）——QMIX算法分析
   多智能体强化学习入门Qmix
代码：https://github.com/wjh720/QPLEX