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文章目录

• • 1NF
  • 关系数据库设计中易犯的错误
  • Armstrong公理
  • 正则覆盖
  • 2NF
  • BCNF
  • 3NF(常用)
  • 多值依赖
  • 4NF(不常用)

1NF

如果某个域中元素被认为是不可分的，则这个域称为是原子的。

非原子域的例子如下：

​ ― 复合属性：名字(first-name second-name)

​ ― 多值属性：电话号码

​ ― 复杂数据类型：面向对象的

如果关系模式R的所有属性的域都是原子的，则R称为属于第一范式 （1NF）

关系数据库设计中易犯的错误

关系数据库设计要求我们找到一个“好的”关系模式集合。一个坏的 设计可能导致

• 数据冗余
• 插入、删除、修改异常

假设，我们用以下模式代替instructor模式和department模式： inst_dept(ID, name, salary, dept_name, building, budget)，如下图所示：

可以看出每个系的dept_name,building,budget数据都要重复一次，这样做浪费空间，并且可能导致数据不一致，更新也较复杂，例如修改dept_name，很多相关元组都要进行修改。

模式分解

可以将关系模式(A,B,C,D)分解为：(A,B)和(B,C,D)，或(A,C,D)和 (A,B,D)，或(A,B,C)和(C,D)，或(A,B)、(B,C)和(C,D)，或 (A,D)和 (B,C,D) 。

例，将关系模式inst_dept分解为：

​ ― instructor(ID,name,dept_name,salary)

​ ― department(dept_name,building,budget)

原模式(R )的所有属性都必须出现在分解后的(R1, R2)中：$R=R_1\cup R_2$

如果$R_1$和$ R_2$全外连接等于$R$，则是一个无损连接分解。

例：

函数依赖

例：

Armstrong公理

Armstrong公理是用来找到闭包的一个理论，先介绍一下什么是函数依赖集的闭包：给定函数依赖集F，存在其他函数依赖被$F^{\prime }$逻辑蕴含（例：如果A→B且B→C，则可推出逻辑蕴涵A→C），被$F^{\prime }$逻辑蕴含的全体函数依赖的集合称为F的闭包，用$F^{+}$表示F的闭包。

我们可以利用Armstrong公理找出$F^{+}$：

• 若$\beta \subseteq \alpha$,则$\alpha \to \beta$（自反律）
• 若$\alpha \to \beta$，则$\gamma \alpha \to \gamma \beta$（增补率）
• 若$\alpha \to \beta$且$\beta \to \gamma$，则$\alpha \to \gamma$（传递率）
• 若$\alpha \to \beta$与$\alpha \to \gamma$成立，则$\alpha \to \beta \gamma$成立（合并率）
• 若$\alpha \to \beta \gamma$ 成立，则$\alpha \to \beta$与$\alpha \to \gamma$成立（分解率）
• 若$\alpha \to \beta$与成$\gamma \beta \to \delta$立，则$\alpha \gamma \to \delta$成立（伪传递率）

例：

与此对应的还有属性集的闭包，属性集的闭包为某一些属性能推导出的所有属性形成的集合，例：

属性闭包有多种用途：

正则覆盖

F的正则覆盖（记做$F_c$）是指与F等价的“极小的”函数依赖集合:

• $F_c$中任何函数依赖都不包含无关属性
• $F_c$中函数依赖的左半部都是唯一的

例：${\alpha }_1\to {\beta }_1,{\alpha }_1\to {\beta }_2$,=>${\alpha }_1\to {\beta }_1{\beta }_2$

计算正则覆盖的方式如下：

2NF

在满足第一范式后，第二范式要求表中所有的列都必须依赖于主键，且不能只依赖主键的一部分。简而言之，第二范式就是非主属性非部分依赖于主键。

不符合第二范式的例子：

货物类型	货物ID	货物名称	注意事项
瓷碗	1	白色瓷碗	易碎品
瓷碗	2	青花瓷碗	易碎品
瓷碗	3	雕花瓷碗	易碎品
三合板	1	普通三合板	易燃物品，注意防火

在该表中主键为（货物类型，货物ID），货物名称字段完全依赖于这个主键，换句话说，货物的名称完全是取决于这个主键的值的。但“注意事项”这一列，仅依赖于一个主键中”货物类型“这一个属性。根据第二范式规定，既然表中存在一个对主键不是完全依赖的字段，那么我们就可以确定，该表不符合第二范式。

BCNF

通俗点说就是在一个数据库R的关系中，如果关系$\alpha$能推导出$\beta$，则要么$\beta$是$\alpha$的子集，要么$\alpha$是R的超码。

BCNF分解算法

1. 找出关系中的函数依赖关系，例如A→B
2. 如果A不是超码或者B不是A的子集，则创建新的关系（A，B），并将B从原表中删除
3. 直到找不出违反BCNF范式的表

例：

将class (course_id, title, dept_name, credits, sec_id, semester, year, building, room_number, capacity, time_slot_id)分解为BCNF范式，函数依赖关系如下:

• course_id → title, dept_name, credits
• building, room_number → capacity
• course_id, sec_id, semester
• year → building, room_number, time_slot_id

候选码如下:

{course_id, sec_id, semester, year}

BCNF分解如下:

• course_id → title, dept_name, credits，但是course_id 不是超码,我们将class 分解为：

  ​ ― course(course_id, title, dept_name, credits)

  ​ ― class-1 (course_id, sec_id, semester, year, building, room_number, capacity, time_slot_id )

• course是BCNF，在class-1中，存在依赖building, room_number → capacity ，但是 {building, room_number}不是class-1的超码，将class-1分解为:

  ​ ― classroom (building, room_number, capacity)

  ​ ― section (course_id, sec_id, semester, year, building, room_number, time_slot_id)

此时classroom和section是BCNF范式。

但是，BCNF分解不总是保持依赖的，例:

因此，我们并不总能满足这三个设计目标：

• 无损连接
• BCNF
• 保持依赖

3NF(常用)

因为BCNF不保持依赖，所以需要定义一种较弱的范式，称为第三范式(3NF)，一般来说，数据库只需满足第三范式(3NF)就行了。

第三范式在BCNF范式上多了一个可选择的条件，下列条件中至少一个成立，就属于第三范式：

超码： 一个或多个属性的集合，这些属性可以让我们在一个实体集中唯一地标识一个实体

候选码：一个或多个属性的集合，能够唯一标识一个元组，且它的真子集不能唯一标识元组。

主码（主键）：从所有候选码中选择一个，作为主码。例如：学生关系（学号，身份证号，姓名，院系，专业，性别 ，生日），有两个候选码：【学号】和【身份证号】，我们可以选择学号为主码，也可以选择身份证号为主码（当然，一般还是选择学号为主码）。

属性：上例中：学号、身份证号、姓名。。。都是学生的属性。

主属性：主属性指的是候选码中的属性。上例中的学号、身份证号都可以称为主属性。选课（学号，课程号），此关系的候选码只有一个，为：【学号、课程号】，故主属性有：学号、课程号。

以上三个规则通俗点说就是：在一个数据库R的关系中，如果关系$\alpha$能推导出$\beta$，则要么$\beta$是$\alpha$的子集，要么$\alpha$是R的超码，要么从关系$\alpha$中推导出的属性是主属性（包含在候选码中）。

例：

3NF分解算法:

1. 求出所有依赖的正则覆盖

2. 将所有的$\alpha$→$\beta$组成新的关系$R_i=(\alpha ,\beta )$

3. 遍历所有的关系$R_i$

   2.1 如果$R_i$不包含候选码，则添加随意一个候选码；

   2.2 如果$R_i$是其他模式的子集，将其删除

3NF示例：

关系模式：cust_banker_branch = (customer_id, employee_id, branch_name, type )

函数依赖：

• customer_id, employee_id → branch_name, type
• employee_id → branch_name
• customer_id, branch_name → employee_id

候选码为(customer_id, employee_id)

1. 计算正则覆盖：

branch_name 在第一个函数依赖中是多余的，没有其他的多余属性，因此，我们得到

FC =
 ― customer_id, employee_id → type 
 ― employee_id→branch_name
 ― customer_id, branch_name → employee_id

2. 通过for循环，我们得到以下子关系模式：

• (customer_id, employee_id, type)
• (employee_id, branch_name)
• (customer_id, branch_name, employee_id)
• 由于每个关系都包含原关系模式的候选码，分解到此为止

3. 在循环结束后，检查并删除模式。如(employee_id, branch_name)是其他模式的子集，应该删除。
4. 最后，得到3NF分解的子关系模式：

(customer_id, employee_id, type)
(customer_id, branch_name, employee_id)

虽然平时开发中满足第三范式就行了，但是我们还是需要了解一下第三范式的不足:

多值依赖

4NF(不常用)

有时属于BCNF的模式仍然未充分规范化，考虑数据库 classes(course, teacher, book) 定义(c,t,b)$\in$classes，意思是教师t 可以教课程c，而b是需用于课程c 的教材,数据库将为每门课程列出能讲授该课程的教师的集合，以及需用的书的集合(不管谁讲授该课),course: teacher =1:n，course: book = 1:n，teacher和book是多值属性 ， 并且teacher和book相互独立,如下图所示:

该表中(course, teacher, book)是唯一的键，因此该关系模式属于BCNF，但是该表存在冗余，例如Sara是能教数据库的新教师，必须插入两条元组

(database, Sara, DB Concepts)
(database, Sara, Ullman)

因此，最好将classes 分解成：

在前面的例子中：

course→→teacher  (→→表示多值决定)
course→→book

对于多值决定的通俗解释就是：给定Y (course)的特定值，则有一个Z (teacher)值的集合和一个W (book)值的集合与之相关联，而这两个集合在某种意义上是相互独立的。

关系模式R关于函数依赖及多值依赖集合D属于4NF当且仅当有形如$\alpha \to \to \beta$的多值依赖，下列至少一个成立:

• $\beta \subseteq \alpha$或$\beta \cup \alpha =R$
• $\alpha$是模式R的超码

4NF的通俗解释是：在一个数据库R的关系中，如果关系$\alpha$多值决定$\beta$，则要么$\beta$是$\alpha$的子集，要么$\alpha$是R的超码。

4NF的分解算法如下：

1. 找出关系中的多值决定，例如A→→B
2. 如果A不是超码或者B不是A的子集，则创建新的关系（A，B），并将B从原表中删除
3. 直到找不出违反以上两个规则的表

例：

候选码为(A,B,C,G)。R不属于4NF，因为A→→B，A不是R的超码

将R分解为:

$R_2$中，CG→→H，而CG不是超码，将$R_2$分解为：

至此，完成了4NF的分解。