Transformer的技能树是越来越厉害了。来自马萨诸塞大学、谷歌和伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校（UIUC）的研究人员发表了一篇论文，利用大语言模型自动生成定理的完整证明。论文地址：https://arxiv.org/pdf/2303.04910.pdf这篇工作以Baldur（北欧神话中雷神Thor的兄弟）命名，首次证明了使用Transformer生成全证明是可能的，并且当为模型提供额外的上下文时，还可以改进模型先前的证明。文章发表于2023年12月在旧金山举行的ESEC/FSE（ACM欧洲软件工程联合会议和软件工程基础研讨会）上，并获得了杰出论文奖（DistinguishedPaperaw
文章目录为什么需要逆元逆元的概念1.单位元2.逆元3.模乘的单位元4.模乘的逆元开始求逆元1.扩展欧几里得定理2.费马小定理原文链接为什么需要逆元首先，在算法竞赛中，很多情况下会遇到数值很大的数据，这个时候，题目往往会让我们对某个数去摸，来控制数据范围。在±*运算中，我们可以对每个数单独取模，然后再对运算之后的数取模。但是除法比较特殊，例如：(40÷5)mod10≠((40mod10)÷(5mod10)))mod10(40\div5)mod10\neq((40mod10)\div(5mod10)))mod10(40÷5)mod10=((40mod10)÷(5mod10)))mod10那我们可
1.背景介绍线性代数是数学的一个重要分支，它广泛应用于各个领域，包括物理学、生物学、经济学、人工智能等。矩阵乘法是线性代数中的一个基本概念和操作，它在许多计算和解决问题时发挥着重要作用。本文将深入探讨矩阵乘法的数学定理，揭示其核心原理和算法，并通过实例和代码展示其应用。2.核心概念与联系2.1矩阵基本概念矩阵是由一组数字组成的方阵，每一组数字称为元素。矩阵可以用大括号表示，如：$$\begin{bmatrix}a{11}&a{12}&\cdots&a{1n}\a{21}&a{22}&\cdots&a{2n}\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\a{m1}&a{m2}&\cd
文章目录一、声音特性1、声音本质2、声音频率3、声音特性4、声音频率和响度本质分析二、数字音频1、声音的模拟信号2、脉冲编码调制PCM-采样振幅值3、奈奎斯特Nyguist采样定理4、人耳听到声音不失真的最低采样率-40000Hz5、采样量化一、声音特性1、声音本质声音本质:物理现象:声音是物体震动产生的物理现象,其本质是波在介质中的传播现象;声音产生:声音由物体振动产生的声波,通过介质传播，可以被人或动物的听觉器官所感知;声音传播介质:空气,固体,液体;2、声音频率声音的频率指的是物体震动的周期,一秒钟震动多少次,单位是赫兹Hz;次声波:0-20Hz,一秒钟震动0~20次;人耳可听到声波:2
视频链接，求个赞哦：陶哲轩必备助手之人工智能数学验证+定理发明工具LEAN4[线性代数篇2]矩阵乘积的行列式变形（下篇）_哔哩哔哩_bilibiliimportMathlib.LinearAlgebra.Matrix.DeterminantimportMathlib.GroupTheory.Perm.FinimportMathlib.GroupTheory.Perm.SignimportMathlib.Data.Real.SqrtimportMathlib.Data.List.Perm--本文件最终目标是证明行列式中矩阵相乘的运算规律：第二篇--det(M*N)=detM*detNuniver
前文回顾：数理统计的基本概念文章目录二、统计量的分布2.1统计的基本原理2.2标准正态分布N(0,1)N(0,1)N(0,1)2.3χ2(n)\chi^2(n)χ2(n)分布2.4t(n)t(n)t(n)分布2.5F(n,m)F(n,m)F(n,m)分布三、正态总体的抽样分布3.1定理一：Xˉ−μσ/n∼N(0,1)\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\simN(0,1)σ/nXˉ−μ∼N(0,1)（σ\sigmaσ已知）3.1.1μ⇐Xˉ\mu\Leftarrow\bar{X}μ⇐Xˉ分布3.1.2p⇐k/np\Leftarrowk/np⇐k/n分布3.
看来一下午终于看懂了，甚至差点睡过去……趁热打铁记录一下自己的理解。平面图的五色定理任意一个简单的连通平面图点着色至多五色。前置知识一、设G为一个至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u，u的度数deg(u)≤5。五色定理证明Step1：证明简单连通平面图G中一定存在一个顶点，其度数小于等于5。根据前置知识一得证。Step2：归纳假设当|V|≤5时：此时可对每个顶点任意着色，总着色数显然不超过5。当|V|>5时：一、假设当|V|=k时，结论成立。二、当|V|=k+1时，由Step1可知，G中必存在一点u满足deg(u)≤5。将u从图G中删去，则|V|=k+1-1=k符合一中假设，G-u
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🌈个人主页: Aileen_0v0🔥热门专栏: 华为鸿蒙系统学习|计算机网络|数据结构与算法💫个人格言:"没有罗马,那就自己创造罗马~"目录失真-信号的变化影响信号失真的因素：编辑失真的一种现象：码间串扰奈氏准则：奈氏准则概念及使用条件: 奈氏准则相关例题: 奈氏准则的四条结论: 香农定理:香农定理概念及使用条件：香农定理相关例题： 香农定理的五条结论: 📝总结：Practice1：Practice2:失真-信号的变化影响信号失真的因素：噪声：在信号传输过程中，环境中存在的各种噪声，如电磁干扰、热噪声等，会导致信号失真。频率衰减：在信号传输过程中，信号的频率会随着传输距离的增加而衰减，导致信
样本均值的分布及中心极限定理样本均值的分布：设X1，X2，X3，....Xn为从某一总体中抽出的随机样本，因此X1，X2，X3，....Xn为互相独立且与总体有相同分布的随机变量。现在要知道样本均值的分布（反复抽样，样本均值当然会服从一定的分布），首先要知道总体的分布。当总体分布服从正太分布N（μ，σ2），样本均值的分布将服从：上面的公式表明，的期望值与总体均值相同，而方差则缩小为总体方差的1/n。这说明当用样本均值去估计总体均值时，平均来说没有偏差，当n越来越大时，的散布程度越来越小，即用估计μ越来越准确。然而实际情况是，总体的分布并不总是正太分布或近似正太分布，此时的的分布也将取决于总体分
