📷10.1图1.图的定义2.有限图和无限图3.多重边、多重图4.简单图和伪图5.有向图、无向图、混合图5.1简单有向图5.2多重有向边→有向多重图表1图术语图是一种非线性的数据结构，也是由顶点和连接顶点的边构成的离散结构根据图中的边是否有方向、相同顶点对之间是否可以有多条边相连以及是否允许存在自环，图可以分为多种不同的类型。通过运用各种图模型，图可以用来建模应用问题本章将介绍图论的基本概念，还将给出许多不同的图模型。为了求解能够用图研究的多种问题，我们将介绍许多不同的图的算法，还将研究这些算法的复杂度。1.图的定义图G=(V,E)由顶点（或结点）的非空集V和边集E构成，每条边有一个或两个顶点与
2023年天府杯全国大学生数学建模竞赛B题中国环境问题的治理原题再现： 问题背景： 随着经济的快速发展和人口的持续增长，中国的环境问题已经成为了一个急需解决的重要问题。这些环境问题不仅对人们的健康和生活质量产生了巨大的影响，还对生态系统和生态平衡造成了极大的破坏。近年来，中国政府积极推动环保事业的发展，通过采取一系列政策和措施，取得了一定的成效，但环境污染问题依然十分严峻，需要进一步采取措施来加以解决。 其中，空气污染是中国环境问题中最为突出的问题之一。由于城市化进程的加速和工业化的发展，许多城市空气中的PM2.5等有害物质超标，给人们的身体健康造成了严重的威胁。因此，建立空气质量指数（
目录写在本博客的开篇关于matplotlib绘图的两种模式阻塞模式交互模式总结绘制动态图的例子二维折线图结果演示代码三维折线图结果演示代码三维散点图结果演示代码写在本博客的开篇本博客的灵感来源自笔者最近研究的最优化问题在使用模拟退火算法、遗传算法求二元函数最值的过程中，虽然笔者已经能够通过算法得到不错的结果，但是笔者还是比较好奇算法的执行过程中，变量是怎样更新的，显然可视化是一种很好的方法在上一篇博客【python数学建模–sympy三维图像绘制】中，笔者使用了sympy.plotting绘图类绘制了目标函数在约束条件下的三维图像，但是根据sympy官方的api，对于动态三维图像的绘制，plo
图的基本概念1图1.1图的定义定义1：一个无向图G是一个有序的二元组，其中（1）V是一个非空有穷集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。（2）E是无序积V&V的有穷多重子集，称为边集，其元素称为无向边，简称边。定义2：一个有向图D是一个有序的二元组，其中（1）V是一个非空有穷集，称为顶点集，其元素称为顶点或结点。（2）E是笛卡尔积VXV的有穷多重子集，称为边集，其元素称为有向边，简称边。在图G中,如果每条边都是有向边,该图称为有向图(DirectedGraph)若每条边都是无向边,该图G称为无向图(UndirectedGraph)如果有些边是有向边,另一些边是无向边,图G称为混合图(MixedG
2019年第九届MathorCup高校数学建模挑战赛A题数据驱动的城市轨道交通网络优化策略原题再现： 截至2018年12月31日，中国内地累计共有35座城市建成并投运城市轨道交通，里程共计5766.6公里。进入“十三五”以来，三年累计新增运营线路长度为2148.7公里，年均新增线路长度为716.2公里（2018中国城市轨道交通协会快报）。表1统计了2018年中国内地城轨交通运营线路长度排名前5的各大城市。以北京市为例，其轨道交通覆盖11个市辖区，运营里程约714公里，共设车站391座，开通里程居中国第二位。此外，据2017年统计，北京城市轨道交通年乘客量全年达到45.3亿人次，日均客流为12
文章目录问题的由来速度梯度1第一行1.1分量和形式1.2矩阵形式2第二行2.1分量和形式2.2矩阵形式3第三行3.1分量和形式3.2矩阵形式4合在一起对称张量应变张量应力张量问题的由来在splishsplash论文教程当中，在讲到粘性的时候，有这样一页PPT这是流体力学的基础知识，即利用牛顿本构模型来构建的NS方程。我们先看左边这个公式被称为柯西动量方程。这个方程对流体力学和固体力学全都适用。因此可以视为NS方程更基础的存在。它其实就是一个线动量方程。左边的加速度，右边是内力（由应力表示，为面力）和外力（一般是体力）。其中T是应力张量。我们再看右边这个公式。这个公式就是牛顿本构方程。针对于牛顿
灰色关联分析主要有两个作用：进行系统分析综合评价，就像之前学的层次分析、TOPSIS法。文章目录一、灰色关联分析概述1.1背景 1.2传统数理统计方法的不足之处1.3灰色关联分析基本思想1.4系统分析二、应用1：系统分析2.1画出统计图 2.2确定分析数列2.3对变量进⾏预处理2.4 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数2.5计算灰色关联度2.6比较三个子序列和母序列的关联度得到结论2.7思考1.什么时候用标准化回归,什么时候用灰色关联分析?2.如果母序列中有多个指标,应该怎么分析?三、用于综合评价问题 3.1正向化指标3.2 对正向化后的矩阵进行预处理3.3将预处理后的矩阵每行取出最大值
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目录第一步：明确问题第二步：选择建模方法第三步：收集数据第四步：构建数学模型第五步：模型验证与评估数学建模软件推荐统计模型(1)线性回归模型(2)逻辑回归模型(3)时间序列模型优化模型(1)线性规划(2)非线性规划(3)整数规划模拟模型(1)蒙特卡罗模拟(2)离散事件模拟机器学习模型(1)监督学习(2)非监督学习(3)强化学习总结常见的数学建模大赛1.美国大学生数学建模竞赛（MCM）和国际大学生数学建模竞赛（ICM）COMAP国际大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛亚太地区数学建模竞赛（APMCM） 数学建模在各个领域都有广泛的应用，因为它可以通过建立数学模型
2022年长三角高校数学建模竞赛B题齿轮箱故障诊断原题再现： 齿轮箱是用于增加输出扭矩或改变电机速度的机械装置，被广泛应用于如汽车、输送机、风机等机械设备中。它由两个或多个齿轮组成，其中一个齿轮由电机驱动。电机的轴连接到齿轮箱的一端，并通过齿轮箱的齿轮内部构件，提供由齿轮比确定的输出扭矩和速度。典型的齿轮箱剖面如图1所示。在齿轮箱的运行过程中，可以通过加装加速度传感器采集振动信号来判断齿轮箱是否出现异常。本题旨在通过建立相关数学模型对齿轮箱采集到的振动信号进行分析。 在本题中，我们通过安装在齿轮箱不同部位的四个加速度传感器，采集了5种状态下齿轮箱的振动信号，具体数据见附件1。其中表单gea
