看来一下午终于看懂了，甚至差点睡过去……趁热打铁记录一下自己的理解。平面图的五色定理任意一个简单的连通平面图点着色至多五色。前置知识一、设G为一个至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u，u的度数deg(u)≤5。五色定理证明Step1：证明简单连通平面图G中一定存在一个顶点，其度数小于等于5。根据前置知识一得证。Step2：归纳假设当|V|≤5时：此时可对每个顶点任意着色，总着色数显然不超过5。当|V|>5时：一、假设当|V|=k时，结论成立。二、当|V|=k+1时，由Step1可知，G中必存在一点u满足deg(u)≤5。将u从图G中删去，则|V|=k+1-1=k符合一中假设，G-u
实验主题生成树、环路空间、断集空间的求解实验目的1、掌握无向连通图生成树的求解方法；2、掌握基本回路系统和环路空间的求解方法；3、掌握基本割集系统和断集空间的求解方法；4、了解生成树、环路空间和断集空间的实际应用。实验要求给定一无向简单连通图的相邻矩阵（例如：)。1、输出此图的关联矩阵M。2、求此图所有生成树个数。3、输出其中任意一棵生成树的相邻矩阵（默认第i行对应顶点vi）和关联矩阵（默认第i行对应顶点vi，第j列对应边ej）。4、求此生成树对应的基本回路系统（输出形式如：{e1e4e3,e2e5e3}）。5、求此生成树对应的环路空间（输出形式如：{Φ,e1e4e3,e2e5e3,e1e4e
第一部分---关系的运算 进行关系A和关系B进行关系的复合运算的前提是关系A的后域是关系B的前域，且最终得到的复合关系C的前域是关系A的前域，后域是关系B的后域（且这个前域值在关系A中对应的后域值与这个后域值在关系B中对应的前域值相等）1.关系的复合运算必然涉及到三个集合，两个集合分别提供计算生成的复合关系的序偶的前域元素和后域元素，还有一个中间集合提供中间元素来筛选另外两个集合提供的元素（三个集合可以一样也可以不同）关系的复合运算对于关系矩阵而言直接就是布尔矩阵求积（此时我们得到的新的矩阵C是满足复合运算的定义的矩阵） 对于关系矩阵而言，关系R逆的关系矩阵（邻接矩阵）是关系R的关系矩阵的转
高级计数题型一:求解常系数线性齐次递推关系1.1首先搞懂什么是常系数齐次线性1.2开始求解情况一:特征方程有两个不相等实根.情况二:特征方程有两个相等实根更一般的情况:特征方程有多个实根,但是不重复多设置几个参数的事儿…最一般的情况:多根,且有重数方程根多了就不好解了,估计出多重根的话会给出特征方程的解.设方程的时候从0,n,n2,...0,n,n^2,...0,n,n2,...这样题型二:求解常系数线性非齐次递推关系2.1样式2.2通解=特解+相伴的齐次解作用:非齐次→齐次非齐次\to齐次非齐次→齐次2.3在某种情况下求特解当F(n)是n的多项式×一个常数的n次幂时,特解有公式.解释:公共的
内容：随机生成含指定节点数量n的无向连通图，并确定其中有无欧拉(回)路，若有则需要获取至少一条路径并输出。要求：能随机生成无向连通图并正确判断其是否为(半)欧拉图，若是欧拉图，则还需输出至少一条欧拉(回)路。#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;intN; //随机数Nint**M; //关联矩阵intLTFlag;//连通标志intOLLFlag;//欧拉路标志intOLHLFlag;//欧拉回路标志//正整数转字符串stringIntegerToString(intinteger){ if(in
1.什么是树？无向树(树):不含回路的连通无向图森林:每个连通分支均是树的非连通无向图平凡树:平凡图树叶:树中度数为1的顶点分支点:树中度数大于等于2的顶点，也就是根节点和内点2.树的相关性质设G=,|V|=n,|E|=m,则下面各命题是等价的:(1)G连通且不含回路;(2)G的每对顶点之间有唯一的一条路径;‘(3)G是连通的且m=n-1;(4)G中无回路且m=n-1;(5)G中无回路,但在任两个不相邻的顶点之间增加一条边,就形成唯一的一条初级回路;(6)G是连通的且每条边都是桥.3.树的相关定理n阶非平凡的树中至少有2片树叶证明:非平凡树,每个顶点度数都大于等于1,设有k片树叶,m=n-1根
Lyapunov稳定性分析3（离散时间系统）一、李雅普诺夫稳定性判定1.1*Lyapunov*两类稳定性方法分析：1.2总结：二、举例2.1MATLAB函数形式：2.2MATLAB函数实例：三、离散Lyapunov方程的解注：Lyapunov稳定性理论主要内容：李雅普诺夫第一方法和第二方法，本篇文章继续上一篇分析线性离散时间系统稳定性，非线性系统稳定性将单独写文章进行分析！敬请关注，谢谢~一、李雅普诺夫稳定性判定1.1Lyapunov两类稳定性方法分析：（1）Lyapunov渐近稳定的充要条件（第一方法）：A的特征值模均小于1；（2）Lyapunov渐近稳定的充要条件（第二方法）：对于任意的正
目录第一章：逻辑证明逻辑公式谓词演算等价式或蕴含式推理方法证明方法附加前提法归谬法量词化简规则第一章：逻辑证明逻辑公式p/\T≡p Identitylawsp\/F≡p (同一律)---------------------------------------------------------------------p\/T≡T Dominationlawsp/\
目录第1关：图的概念任务描述相关知识图的概念习题参考第2关：图的表示任务描述相关知识图的表示编程要求测试说明习题参考第3关：单源最短通路问题任务描述相关知识单源最短通路Dijkstra算法编程要求测试说明习题参考第1关：图的概念任务描述本关任务：学习图的基本概念，完成相关练习。相关知识为了完成本关任务，你需要掌握：图的概念。图的概念1.一个图G是一个有序三元组G=，其中V是非空顶点集合，E是边的集合，ϕ是E到uv∣u,v∈V的映射，称为关联函数（当E为空集时，允许ϕ不存在）。例如，设G=,其中：V={v1,v2,v3}E={e1,e2,e3,e4,e5}ϕ(e1)=v1v3
第1关：图的概念5阶无向完全图的边数为：10设图G有n个结点，m条边，且G中每个结点的度数不是k，就是k+1，则G中度数为k的节点数是：n(k+1)-2m若一个图有5个顶点，8条边，则该图所有顶点的度数和为多少？16第2关：图的表示他让输出关联矩阵和邻接矩阵这不简单么？#coding=utf-8importsympyassym#使用关联矩阵A1表示图1。#*****Begin*****#A1=sym.Matrix([[1,0,0,1,0],[1,1,0,0,1],[0,1,1,0,0],[0,0,1,1,1]])print("""⎡10010⎤⎢⎥⎢11001⎥⎢⎥⎢01100⎥⎢⎥⎣0011
