深入剖析多重背包问题（上篇）前言在前面的两篇文章当中，我们已经仔细的讨论了01背包问题和完全背包问题，在本篇文章当中将给大家介绍另外一种背包问题——多重背包问题，多重背包问题的物品数量介于01背包问题和完全背包问题之间，他的物品的数量是有限个！多重背包问题介绍有\(N\)种物品和一个容量是\(V\)的背包。第\(i\)种物品最多有\(s_i\)件，每件体积是\(v_i\)，价值是\(w_i\)。求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。注意：上面使用到的字符含义在本篇文章当中都一样。多重背包问题跟01背包和完全背包的区别都是在物品的可用次数上，01背包只能使用一次
01背包问题有n个物品和一个容量为v的背包，每一个物品有两个属性（体积v，价值w），每件物品最多只用一次。在所有物品中选择的物品总体积最小（小于背包容量），价值最大。利用动态规划解决。相关题目题目链接原题链接题目描述有N件物品和一个容量是V的背包。每件物品只能使用一次。第i件物品的体积是vi，价值是wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有N行，每行两个整数vi,wi，用空格隔开，分别表示第i件物品的体积和价值。输出格式输出一个整数，表示最大价值。数据范围00输入
01背包问题有n个物品和一个容量为v的背包，每一个物品有两个属性（体积v，价值w），每件物品最多只用一次。在所有物品中选择的物品总体积最小（小于背包容量），价值最大。利用动态规划解决。相关题目题目链接原题链接题目描述有N件物品和一个容量是V的背包。每件物品只能使用一次。第i件物品的体积是vi，价值是wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有N行，每行两个整数vi,wi，用空格隔开，分别表示第i件物品的体积和价值。输出格式输出一个整数，表示最大价值。数据范围00输入
深入剖析多重背包问题（下篇）前言在前面的三篇文章当中，我们已经仔细的讨论了01背包问题和完全背包问题以及多重背包上篇，在本篇文章当中主要给大家介绍多重背包问题的一种优化方法——二进制优化多重背包，如果你还没有看过多重背包上篇，你需要先阅读多重背包上篇。多重背包问题介绍有\(N\)种物品和一个容量是\(V\)的背包。第\(i\)种物品最多有\(s_i\)件，每件体积是\(v_i\)，价值是\(w_i\)。求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。注意：上面使用到的字符含义在本篇文章当中都一样。多重背包问题跟01背包和完全背包的区别都是在物品的可用次数上，01背包只能
深入剖析多重背包问题（下篇）前言在前面的三篇文章当中，我们已经仔细的讨论了01背包问题和完全背包问题以及多重背包上篇，在本篇文章当中主要给大家介绍多重背包问题的一种优化方法——二进制优化多重背包，如果你还没有看过多重背包上篇，你需要先阅读多重背包上篇。多重背包问题介绍有\(N\)种物品和一个容量是\(V\)的背包。第\(i\)种物品最多有\(s_i\)件，每件体积是\(v_i\)，价值是\(w_i\)。求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。注意：上面使用到的字符含义在本篇文章当中都一样。多重背包问题跟01背包和完全背包的区别都是在物品的可用次数上，01背包只能
庖丁解牛斐波拉契数列和背包问题——详细解析两个问题优化过程，带你从最基本的问题看懂动态规划！！！（如果公式不能很好的渲染，请查看这篇同样内容而且能够渲染公式的文章）动态规划作为一种非常经典的一类算法，不仅在解决实际问题当中有很多实际的应用，同时通常也是面试的一个重点。本篇文章一步步剖析动态规划的基本原理，通过斐波拉契数列问题（优化时间复杂度从\(O(2^n)\)到O(n)再到O(log(n))）和经典的01背包问题一步一步带你从最基本的原理弄懂动态规划。我们首先分析斐波拉契数列问题，然后在分析问题的时候慢慢的深入动态规划。本篇文章的篇章结构：斐波拉契数列斐波拉契数列的定义如下：\[F_0=0\
庖丁解牛斐波拉契数列和背包问题——详细解析两个问题优化过程，带你从最基本的问题看懂动态规划！！！（如果公式不能很好的渲染，请查看这篇同样内容而且能够渲染公式的文章）动态规划作为一种非常经典的一类算法，不仅在解决实际问题当中有很多实际的应用，同时通常也是面试的一个重点。本篇文章一步步剖析动态规划的基本原理，通过斐波拉契数列问题（优化时间复杂度从\(O(2^n)\)到O(n)再到O(log(n))）和经典的01背包问题一步一步带你从最基本的原理弄懂动态规划。我们首先分析斐波拉契数列问题，然后在分析问题的时候慢慢的深入动态规划。本篇文章的篇章结构：斐波拉契数列斐波拉契数列的定义如下：\[F_0=0\
区分一维和二维一维和二维的区分，并不是体现在数组的维数上！！！而是体现在概念上：二维指的是下标体现了两个方面：物品的选择关于背包容量一维指下标仅代表：背包的容量一维和二维的代码二维dp[i][j]表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，背包价值总和最大是dp[i][j]//weight数组的大小就是物品个数for(inti=1;i一维dp[j]表示背包容量为j所能放的最大价值为dp[j]for(inti=0;i=weight[i];j--){//遍历背包容量dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);}}二维优化到一维关于一维的遍历顺序
区分一维和二维一维和二维的区分，并不是体现在数组的维数上！！！而是体现在概念上：二维指的是下标体现了两个方面：物品的选择关于背包容量一维指下标仅代表：背包的容量一维和二维的代码二维dp[i][j]表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，背包价值总和最大是dp[i][j]//weight数组的大小就是物品个数for(inti=1;i一维dp[j]表示背包容量为j所能放的最大价值为dp[j]for(inti=0;i=weight[i];j--){//遍历背包容量dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);}}二维优化到一维关于一维的遍历顺序
P8548小挖的买花（双重限制之限制一个最大一个最小）题目传送门：小挖的买花题解题目分析这道题目是一个多重限制的01背包变种，而且一个限制是限制最大，另一个是限制最小三维状态表示方式：dp[i][j][k],表示前i朵花，费用最大为j，新鲜度最少为k的状态中美丽度最大的状态状态转移：转移方式不选第i枝花直接由dp[i-1][j][k]转移来选第i枝花(判断是否满足限制金额大于等于第i枝花的金额)1.当前的花(第i枝花)直接能满足k需求(即第i枝花的新鲜度大于k)2.第i枝花新鲜度不够k，从之前减去第i枝花金额的j和减去第i枝花新鲜度的k的状态转移过来dp[i][j][k]=dp[i-1][j]
