算法基础-数学知识-欧拉函数、快速幂、扩展欧几里德、中国剩余定理欧拉函数AcWing874.筛法求欧拉函数快速幂AcWing875.快速幂AcWing876.快速幂求逆元扩展欧几里德（裴蜀定理）AcWing877.扩展欧几里得算法AcWing878.线性同余方程中国剩余定理欧拉函数互质就是两个数的最大公因数只有1，体现到代码里面就是a和b互质，则bmoda=1moda(目前我不是很理解，但是可以这样理解：a和b的最大公因数是1，即1作为除数和b作为除数时，对于被除数a来说余数是一样的，即1/a的余数和b/a是一样的，即bmoda=1moda)欧拉函数的作用是求1-n与n互质的个数#includ
继续“2次整环素性分析”中的结论：既然q无法整除y,存在整数m使得则根据恒等式:得到以上概括为：在“2次整环的素性分析中”我们假定D为正奇素数，其实该假设可以适当泛化一般来说，对为负奇数以及也适用，所有推理保持不变问题：方程假设存在，则必有不妨设两者都是素数，则商必然是一个可逆元,因此至此，得到：也就是，矛盾所以不是素数，不过素数可以导出不可约，不表示不可约就一定为素数，也就是不是素数并不意味着一定可约当是唯一因子分解域时，素数和可约才能等价起来，所以至此，得到结论定理：是否满足唯一因子分解，如果不是，则不确定；如果是，则必然有下面举个应用：满足唯一因子分解（证略，其他文章将补充），所以有无整
文章目录引言一、线性方程组的基本概念与表达形式二、线性方程组解的基本定理三、线性方程组解的结构写在最后引言继向量的学习后，一鼓作气，把线性方程组也解决了去。O.O一、线性方程组的基本概念与表达形式方程组称为nnn元齐次线性方程组。方程组称为nnn元非齐次线性方程组。方程组（I）又称为方程组（II）对应的齐次线性方程组或导出方程组。方程组（I）和方程组（II）分别称为齐次线性方程组和非齐次线性方程组的基本形式。令α1=(a11,a21,…,am1)T,α2=(a12,a22,…,am2)T,…,αn=(a1n,a2n,…,amn)T,b=(b1,b2,…,bm)T\alpha_1=(a_{11}
人的一生中会有很多理想。短的叫念头，长的叫志向，坏的叫野心，好的叫愿望。理想就是希望，希望是生命的原动力！ 🎯作者主页：追光者♂🔥 🌸个人简介： 💖[1]计算机专业硕士研究生💖 🌟[2]2022年度博客之星人工智能领域TOP4🌟 🏅[3]阿里云社区特邀专家博主🏅 🏆[4]CSDN-人工智能领域优质创作者🏆 📝[5]预期2023年10月份·准CSDN博客专家📝
文章目录酉不变范数与对称度规函数樊畿控制定理酉不变范数的次可乘性质p次对称度规函数酉不变范数与对称度规函数设∥⋅∥:Cm×n→R+\lVert\cdot\rVert:\mathbb{C}^{m\timesn}\to\mathbb{R}_+∥⋅∥:Cm×n→R+是范数，且∥★∥=∥U∗★V∥\lVert\bigstar\rVert=\lVertU^{*}\bigstarV\rVert∥★∥=∥U∗★V∥对所有酉矩阵U,VU,VU,V成立（此时称∥⋅∥\lVert\cdot\rVert∥⋅∥酉不变）；考虑奇异值分解A=UΣ(A)V∗A=U\Sigma(A)V^{*}A=UΣ(A)V∗，其中Σ(A
我正试图掌握Python的fft功能，我偶然发现的一件奇怪的事情是Parseval'stheorem似乎不适用，因为它现在给出了大约50的差异，而它应该是0。importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportscipy.fftpackasfftpackpi=np.pitdata=np.arange(5999.)/300dt=tdata[1]-tdata[0]datay=np.sin(pi*tdata)+2*np.sin(pi*2*tdata)N=len(datay)fouriery=abs(fftpack.rfft(datay))/Nfr
中国剩余定理必须有两两互质的条件；而扩展中国剩余定理没有限制（可能互质，也能不互质）。所以只记忆一个扩展中国剩余定理的板子就行.代码#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;intn;LLexgcd(LLa,LLb,LL&x,LL&y){if(b==0){x=1,y=0;returna;}LLd,x1,y1;d=exgcd(b,a%b,x1,y1);x=y1,y=x1-a/b*y1;returnd;}LLexcrt(LLm[],LLr[]){LLm1,m2,r1,r2,p,q;m1=m[0],r1=r[0];for(inti=1;i
观前提醒：「文章仅供学习和参考，如有问题请在评论区提出」目录前置剩余类（同余类）完全剩余系（完系）简化剩余系（缩系）欧拉函数欧拉定理扩展欧拉定理参考资料前置剩余类（同余类）给定一个正整数\(n\)，把所有的整数根据模\(n\)的余数\(r\in[0,n-1]\)分为\(n\)类，每一类就可以被表示为\(C_{r}=nx+r\)。那么这类数所构成的集合就称为模\(n\)的剩余类。完全剩余系（完系）给定一个正整数\(n\)，有\(n\)个不同的模\(n\)的剩余类（因为余数\(r\in[0,n-1]\)）。从这\(n\)个不同的剩余类中各取出一个元素，总共\(n\)个数，将这些数构成一个新的集合，
拉普拉斯定理是通过对余子式和代数余子式的变形展开得到，有关余子式和代数余子式的概念见：https://blog.csdn.net/weixin_43098506/article/details/126765390Laplace定理相关知识假设有四阶行列式：k阶子式行列式D的一个二阶子式为：余子式那么二阶子式A的余子式为：代数余子式那么二阶子式的代数余子式为：拉普拉斯展开定理n阶行列式中，取定k行，由k行元素组成的所有的k阶子式与代数余子式乘积之和为行列式的值。e.g.假设有行列式：设k=2，发现只有取第一行第一列以及第二行第二列时，二阶子式才不为0，所以有：
毕克定理是小学四年级奥赛内容，无意间从一本教材上看到，觉得定理蛮有意思，也和自己从事的工作有一些关联，就在网上找了一些证明资料，结合自己的思考，稍微挖掘了以下，聊以记录。毕克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=N+L÷2－1，其中N表示多边形内部的点数，L表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。公式默认一个小正方形边长为1，即面积为1，若一个格点正方形边长为2（面积为4）时，需要在原有公式的基础上乘4.1.定理大概描述：给定一个网格，每个格子由边长为1的单位正方形组成。网格内有一个多边形，并且多边形的顶点都在网格的交点处，也就是说顶点没有一个落在
