欧拉函数互质：对于$\foralla,b\in\mathbb{N}$，若\(a,b\)的最大公因数为\(1\)，则称\(a,b\)互质。欧拉函数:即$\varphi(N)$,表示从\(1\)到\(N\)中与\(N\)互质的数的个数。在算术基本定理中，任何一个大于\(1\)的整数都可以唯一分解为有限个质数的乘积，写作；\[N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\ldotsp_m^{c_m}\]其中，\(p_i\)为质数，\(c_i\)为正整数，且$p_1于是就有一个公式：\[\varphi(N)=N\cdot\frac{p_1-1}{p_1}\cdot\frac{p_2-1}{p_2}\cdo
Lucas定理：主要是求$C_{n}^{m}$在模$p$情况下($mod\,p$)(一般$p$较小，而$n,m$较大的情况)公式:$C_{n}^{m}≡ C_{n\,mod\,p}^{m\,mod\,p}\timesC_{n/p}^{m/p} (mod\,p)$证明以后补吧就以这题来说明具体解法：题目LuoguP3807【模板】卢卡斯定理/Lucas定理Code://From:201929#include#defineLlonglongusingnamespacestd;Lpq[100005];Ln,m,mod;Lquick(Lx,Ly)//快速幂{Lans=1;while(y){if(y%2
三种方法：递推方法求递归算法的时间复杂性Master定理方法求递归算法时间复杂性递归树求解递归方程1.递推方法求递归算法的时间复杂度我们先来看一个经典的案例，汉诺塔问题汉诺塔（HanoiTower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？相信大家都见过这个问题，我就不多加赘述了，没有看过的可以可以查看一下下面的资料汉诺塔问题我们给出伪代码算法H
三种方法：递推方法求递归算法的时间复杂性Master定理方法求递归算法时间复杂性递归树求解递归方程1.递推方法求递归算法的时间复杂度我们先来看一个经典的案例，汉诺塔问题汉诺塔（HanoiTower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？相信大家都见过这个问题，我就不多加赘述了，没有看过的可以可以查看一下下面的资料汉诺塔问题我们给出伪代码算法H
Burnside定理问题：给定一个\(n\)个点，\(n\)条边的环，有\(m\)种颜色，给每个顶点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对\(10^9+7\)取模注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。题目初步解读我们考虑如果不要求本质不同只需要\(n^n\)。但因为无标号的环就会重复。例如这是一个4个点，2种颜色的情况：在这里面如果不要求本质不同就有16种方案，若要求，则只有6种。同一行的都是一种方案。Burnside引入我们先来一些定义置换群令集合\(N=\{1,2,\cdots,n\}\)。令集合\(M\)为\(N\)若干个排列构成的集合。令群\(G=(M,
通俗讲解依概率收敛，大数定理和中心极限定理依概率收敛首先说一下结论，依概率收敛是一种基础证明工具，可以类比到高数中的极限定义，将一种直觉上的“逼近某个数”用数学公式来定义，这有利于严谨的证明。与极限定义不同，之所以叫依概率收敛，我的理解是因为随机变量是一种有概率的值，它会在概率的意义上逼近某个值【例如大数定理】或者随机变量【例如中心极限定理】，就逼近某个值来说，它这个随机变量会更有机会（也就是概率更高）取到这个值，更具体的来说，只要我的样本数量趋近于无穷，那么我取到这个值的概率将接近100%！这是跟极限中的变量不同的定义。下图是对这个概念的严格描述，帮助你更好的理解。【对于这个{Xn}我想应该
一、常规定理等的环境正常来说，我们需要在latex正文前定义好各种性质（Proposition）、定理（Theorem）、引理（Lemma）、推论（corollary）等环境，例如：\newtheorem{proposition}{Proposition}\newtheorem{corollary}{Corollary}\newtheorem{theorem}{Theorem}\newtheorem{lemma}{Lemma}相应的，同意定理、定义、推论编号，例如如定义1.1，接下来可能是定理1.2，然后推论1.3，等等。这可以用如下的定义来完成：\newtheorem{thm}{Theor
一、线性代数定义线性代数是计算机专业考研的必考科目，可见它在计算机领域的重要性。相比高等数学，线性代数内容相对较少，也比较好学，但入门偏难，需要认真钻研。线性代数主要处理线性关系问题，也称线性问题。如果数学对象之间的关系是一次形式（一阶导数为常数的函数）就称它们是线性关系。线性关系指对象之间按比例、成直线的关系在解析几何中，平面上直线的方程是二元一次方程。空间平面的方程是三元一次方程，空间直线可视为两个空间平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。因此，含有n个未知量的一次方程称为线性方程，关于变量是一次的函数称为线性函数。解线性方程组是最简单的线性问题。二、行列式——贯穿线性代数（一
在开始我们对贝叶斯定理的理解之前我们需要引入一些概念即:先验概率(prior)：考虑新证据前假设成立的可能性P(H);似然概率(likelihood):提供证据P(E)对假设进行修正限制；后验概率(posterior)：在证据真的情况下假设成立的概率P(H|E)；本文的核心思想即论证新证据无法决定你的想法，而是不断做出更新。公式推导不妨先思考一下下面这个问题：已知某流行病α的发病率为0.04％，患者参与检测出阳性的概率为99％，检测出为阴性的概率为1％；健康的人参与检测出阴性的概率为99.9％，检测出为阳性的概率为0.1％。那么在已知小明检测结果为阳性的情况下他真的患病的概率有多大？
文章目录概率和随机变量1.概率1.1相对频率定义1.2公理化定义2.离散随机变量2.1联合概率和条件概率2.2贝叶斯定理3.连续随机变量概率和随机变量随机变量x是一个变化的量，它的变化是由于偶然/随机性引起的。可以将随机变量看成一个函数，它由实验结果赋值。例如：在抛硬币的实验中把正面朝上定义为x1=0,反面朝上为x2=1。一般用小写字母表示随机变量，如x\textxx。一旦试验完成，它的取值就用斜体的xxx表示。如果一个随机变量的值是离散的，就用一组概率来描述它，如果它的值位于实轴（不可数无限集）的一个区间内，就用概率密度函数（PDF）来表示。1.概率1.1相对频率定义事件A的概率P(A)是极
